加拿大华人论坛 加拿大生活信息歪瓜咧枣:数学是这样教和学的――之毕达哥拉
在加拿大
毕达哥拉斯 作者:歪瓜咧枣 萨摩斯的毕达哥拉斯(Pythagoras of Samos,569 BC? ? 475 BC?)创立了著名的毕达哥拉斯学派,一个带有黑社会性质的科研团伙。 在古希腊的城邦国家,公民权特别重要,只有“公民”才有资格在脏兮兮的农贸市场里参与讨论国家大事。公民权又和出身息息相关,因为这种权利是从父辈那里继承来的。毕达哥拉斯的出身就比较可疑。据传他的父亲是个商人,凭借在荒年为萨摩斯提供粮食而获得了萨摩斯的公民权。这样看来,毕达哥拉斯顶多也只能算得上萨摩斯的荣誉市民。 荣誉市民毕达哥拉斯幼年时代随父亲到各地经商。他一边旅游,一边频繁转学,留了很多次级以后,总算混到了小学毕业。那时候的毕达哥拉斯大概十八岁。他提出自费留学的想法,得到了叔父的支持(这时他的父亲已经去世)。于是毕达哥拉斯像两千多年以后的方鸿渐一样,揣着一笔钱踏上了求学之路。与方鸿渐不同的是,毕达哥拉斯的这笔钱是叔父而不是岳父资助的。 毕达哥拉斯首先去米利都求学于当时的大腕泰勒斯。泰勒斯教授已经老态龙钟,没办法亲自指导毕达哥拉斯,于是就让自己的学生阿那克西曼德带毕达哥拉斯做毕业设计。这个故事告诉我们,研究生见不到导师,自古有之。毕达哥拉斯系统学习了米利都学派的哲学和几何学,受益匪浅。为此他举办了盛大的谢师宴,德高望众的泰勒斯先生也赏脸参加了。席间,微醺的泰勒斯拍着毕达哥拉斯的肩膀深情地说了八个字:“欲练神功... ...必须向东!(不是你想的那句)”泰勒斯并没有老糊涂,毕竟在那个时候,东方代表着先进文化的发展方向。(有关东西南北这些方位概念,请参考炉子同学的地理读本) 毕达哥拉斯遵从老师的建议,向东方游学。据信,他在埃及、巴比伦都做过访问学者。像他的导师泰勒斯一样,毕达哥拉斯也从这些国家吸取了大量有用的知识。据说,在埃及做访问学者期间,毕达哥拉斯被当时正在入侵埃及的波斯国王冈比西斯俘虏,一度蹲了监狱。但当时毕达哥拉斯的学术声望已经很高,所以当冈比西斯得知他的俘虏是毕达哥拉斯时,立刻释放了他,还十分诚挚地道了歉。除了学问,毕达哥拉斯对东方的文化也十分崇拜,他特别喜欢迦勒底术士的花花绿绿的帽子,就弄了一顶整天戴着。后来的毕达哥拉斯画像上,你还能找到这顶奇怪的帽子。 学费差不多花光的时候,毕达哥拉斯发表了代表他一生学术思想的论文――《万物皆数也》。随着论文的发表,毕达哥拉斯也回到了阔别已久的家乡。毕达哥拉斯出现在萨摩斯街头的时候,着实引起了一阵轰动。他头戴花帽,身着花袍,言谈间还时不时夹杂着两句外语,这让他在以平和朴素为美德的希腊人中间显得格外酷。 为了生计,毕达哥拉斯创办了一所私立学校,开班授课。但即使毕达哥拉斯拥有海归背景,无奈海盗波吕克拉底统治下的萨摩斯时局不稳,他的学校惨淡经营,最后关门大吉。毕达哥拉斯又背井离乡了。毕达哥拉斯辗转到西西里岛,最后在意大利南部的克罗托内(Crotone)定居。也正是在这里,毕达哥拉斯创建了著名的团体――毕达哥拉斯学派。若干年后,毕达哥拉斯曾经光顾的西西里岛上还诞生了另外一个著名团体――黑手党,这是后话,按下不表。 毕达哥拉斯学派是一个政治、宗教、学术合一的团体。毕达哥拉斯本人占据这个学派至高无上的位置。学派的任何科研成果,发表论文的第一作者也是唯一的作者都是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯曾经谦虚地说:“既有人,又有神,还有像毕达哥拉斯这样的生物”。他还教导大家灵魂是不朽的,它可以转变成别的生物。说白了就是上辈子作牛作马,这辈子可能投胎成人。所以,世间生物都是亲戚。但毕达哥拉斯学派却格外爱护(也许是痛恨?)一个亲戚――豆子。吃豆子在学派内是严格禁止的。希望小朋友们不要学他们,豆子富含蛋白质,是一种很健康的食物。 但是,毕达哥拉斯学派并不是在所有方面都如此愚蠢,它也有进步的一面。 毕达哥拉斯学派率先倡导了男女平等。毕达哥拉斯冒天下之大不韪,允许妇女参加学派举办的各类学习班,而在当时,妇女是被禁止出现在任何公共场所的。当然,你肯定已经恶毒地想到,毕达哥拉斯一定是有收获的。没错,毕达哥拉斯的老婆就是某一期学习班的班花,芳名西亚娜。 毕达哥拉斯认为上帝是用数来统御世界的,他的一个基本观念是:万物皆数。 毕达哥拉斯最重要的一个发现――或者说毕达哥拉斯门徒们最重要的一个发现(因为所有的论文都只属了毕达哥拉斯的名字)――是勾股定理。西方管它叫“毕达哥拉斯定理”。实际上,这个定理有可能是毕达哥拉斯从埃及学来的。古巴比伦也在公元前1700年左右就知道了这个定理。中国最早的数学文献《周髀算经》记载说,西周的商高已经了解了这个定理。当然,关于谁先谁后,还会一直争论下去。我们就别添乱了。传说题为《我最先证明了那个定理》的论文发表以后,毕达哥拉斯杀了一个远房亲戚以示庆祝――一头可怜的牛被奉献给了科学女神缪斯。勾股定理你还记得吗?直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 为了庆祝,毕达哥拉斯的门徒们乘船出海。在船上系统学习了伟大的毕达哥拉斯定理并交流了心得体会,大家纷纷发言表示要紧密团结在毕老师周围,高举“万物皆数”的伟大旗帜,将学派建设推向前进。但在这种欢乐祥和,安定团结的局面下,却出现了一个叫希帕索斯的好事之徒。 希帕索斯发现,边长为1的正方形对角线的长度不是数! 胆敢动摇伟大的毕老师的光辉思想,真是大逆不道岂有此理!大家经过短暂的商议,立刻将希帕索斯投进了大海。为数学事业贡献出生命,希帕索斯是第一个。 但事实终究是事实,利用后来被称为反证法(也叫“归谬法”)的方法,毕达哥拉斯学派证明了那个对角线长度确实“不可公度”(rational由 ratio派生而来,意为“可比”。“不可公度”即不能表示成两个整数的比),这也就是“无理数”(irrational)这个名称的来源。 为了维护“神”的权威,把门徒干掉,毕达哥拉斯确实也够“无理”了。 顺便说一句,伟大的哲学家、数学家兼黑社会老大毕达哥拉斯以八十多岁高龄死于一场街头斗殴。
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