加拿大华人论坛 加拿大生活信息十年级数学难题，数学高手请进

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美国数学竞赛十年级组(AMC10)的最后一题，数学高手们一起来动动脑筋吧，本人已经是一筹莫展了 将三个点独立而随机地落到一根长为N（长度大于2）的直线段上，这三个点两两之间的距离均大于1的概率是多少？

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进这个应该是少年哥德巴赫，很难的。我能算其中一种情况： 假设，第一个点落在a的位置，则：第二个点的位置与a距离大于1的概率为：(n-2)/n；考虑第一个点的左右两边。那么：第三个点要与前面2个点的位置都大于1，概率为：(n-3)/n。所以： 这个事件全部完成，概率为：((n-2)/n)*（(n-3)/n）＝((n-2)*(n-3))/(n*n)

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早起的虫子被鸟吃回复: 十年级数学难题，数学高手请进先反过来算这三个点两两之间的距离必有小于1的概率P：第一个点落下概率始终为1，只考虑第二三个点，第二点分几种情况：A、第二点落在和第一点距离1以内，分左右，概率为2/n，则这时第三点无论在哪都没关系。P=2/nB、第二第一点距离大于2，分左右，概率为(n-4)/n，这时第三点需落在距第一第二点范围1以内，分左右，概率为4/n。P=（(n-4)/n ）* （4/n）C、第二点在第一点距离1-2之间，即排除以上两种情形的概率，为1-2/n-(n-4)/n，这时第三点需落在第一点左（或右）1内第二点右（或左）1内以及第一二点之间，但这时概率取决于第一二点之间距离d，概率为(d+2)/n。P=（1-2/n-(n-4)/n）* （(d+2)/n）。 由于d取值1-2之间任意数，无限种可能，用常规方法没法算出概率。估计不论采用哪种方法都会遇到需要判断某两点之间距离的情况。

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进你这么计算，反证法和直接法是一样的难度。 先反过来算这三个点两两之间的距离必有小于1的概率P： 第一个点落下概率始终为1，只考虑第二三个点，第二点分几种情况：A、第二点落在和第一点距离1以内，分左右，概率为2/n，则这时第三点无论在哪都没关系。P=2/n B、第二第一点距离大于2，分左右，概率为(n-4)/n，这时第三点需落在距第一第二点范围1以内，分左右，概率为4/n。P=（(n-4)/n ）* （4/n） C、第二点在第一点距离1-2之间，即排除以上两种情形的概率，为1-2/n-(n-4)/n，这时第三点需落在第一点左（或右）1内第二点右（或左）1内以及第一二点之间，但这时概率取决于第一二点之间距离d，概率为(d+2)/n。P=（1-2/n-(n-4)/n）* （(d+2)/n）。 由于d取值1-2之间任意数，无限种可能，用常规方法没法算出概率。估计不论采用哪种方法都会遇到需要判断某两点之间距离的情况。点击展开...

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早起的虫子被鸟吃这个应该是少年哥德巴赫，很难的。我能算其中一种情况： 假设，第一个点落在a的位置，则：第二个点的位置与a距离大于1的概率为：(n-2)/n；考虑第一个点的左右两边。那么：第三个点要与前面2个点的位置都大于1，概率为：(n-3)/n。所以： 这个事件全部完成，概率为：((n-2)/n)*（(n-3)/n）＝((n-2)*(n-3))/(n*n)点击展开...N=2.5的时候， 成负的了，

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进应该是题目的条件有问题，N应该大于等于3。否则，概率为0。 N=2.5的时候， 成负的了，点击展开...

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早起的虫子被鸟吃应该是题目的条件有问题，N应该大于等于3。否则，概率为0。点击展开...2.1的时候， a在0.01， b 在1.02， c在2.03，

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进呵呵，俺想错啊！让高人搞定！ 2.1的时候， a在0.01， b 在1.02， c在2.03，点击展开...

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早起的虫子被鸟吃回复: 十年级数学难题，数学高手请进当年学的当家本领，全还给老师了。

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[FONT=仿宋][葵花盛开在Montreal的日子]“东进，东进，向未知世界前进！”――一个女法律人眼中的加拿大（及时更新）[/FONT] http://forum.canadameet.co/showthread.php?t=538592Ying Fu([FONT=楷体]葵花付英律师)[/FONT] 付英律师，专注于中加两国经贸领域法律事务，活跃在投资、融资、税务、地产、诉讼及冲突的解决、移民等领域。加拿大CMKZ律师事务所高级法律顾问、Sunflower Group·葵花法律中心主席、七天传媒·俱乐部副主席、葵花法律网创始人、21本葵花法律系列丛书作者、中国瀛和律师机构·北京瀛和律师事务所创始合伙人、律师学院专家顾问、中加法律中心主任。E-mail: [email protected] Webchat & QQ: 284870508葵花法律网：http://www.mykh.net/forum.php美国数学竞赛十年级组(AMC10)的最后一题，数学高手们一起来动动脑筋吧，本人已经是一筹莫展了 将三个点独立而随机地落到一根长为N（长度大于2）的直线段上，这三个点两两之间的距离均大于1的概率是多少？点击展开...我提供一个思路给你吧，三点到左端距离假设 x y z(<N)这是边长为N的正方体里面的一个随机点。y-x>1, z-y>1， 这是该正方体里面的用分别平行于z轴和x轴的两个45度斜截面截出的一个角，计算这个角的体积再乘以6（一共有6种对称情形），然后除以N^3。具体结果就不计算了哈。

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进我提供一个思路给你吧，三点到左端距离假设 x y z(<N)这是边长为N的正方体里面的一个随机点。y-x>1, z-y>1， 这是该正方体里面的用分别平行于z轴和x轴的两个45度斜截面截出的一个角，计算这个角的体积再乘以6（一共有6种对称情形），然后除以N^3。具体结果就不计算了哈。点击展开...精彩！数学高手出现了进一步想，如果有4个点怎么办呢？

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进我提供一个思路给你吧，三点到左端距离假设 x y z(<N)这是边长为N的正方体里面的一个随机点。y-x>1, z-y>1， 这是该正方体里面的用分别平行于z轴和x轴的两个45度斜截面截出的一个角，计算这个角的体积再乘以6（一共有6种对称情形），然后除以N^3。具体结果就不计算了哈。点击展开...高手，高手，高高手

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进路过，同楼上的。

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其实我是懒羊羊...回复: 十年级数学难题，数学高手请进(N-2)(N-2)(N-2)/NNN 比如N=3时，概率是1/27

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进(N-2)(N-2)(N-2)/NNN 比如N=3时，概率是1/27点击展开...是的，是这个结果。我通过分析直线段上放1个点或2个点或3个点及圆上放1个点或2个点或3个点或4个点，分析它们分别得出的结果，可以推断出直线段上放4个点的结果是(n-3)/n这个值的4次方，但如果要直接算出这个结果，大概要用到四维几何的概念了四维几何？一窍不通啊

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进打电话回国问老师.

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进十年级就考这么难的题。从数学上我无法计算出概率，但是从宏观哲学角度论证，事件的结果只有是和否两种情况，而这两种情况从宏观上讲概率是各50%。

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进把长度N看成123456.。。。。。N，这N个数中随机选取3个数（可重复选取同样的数），这三个数不连续的概率求出来就是3点距离均大于一的概率。剩下的求解公式我就懒得打字了。

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回复: 十年级数学难题，数学高手请进从小就对数学无可奈何的小无奈含泪飘过

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