加拿大华人论坛 加拿大生活信息ZT歪瓜咧枣：数学是这样教和学的――之柏拉图
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柏拉图 作者：歪瓜咧枣 柏拉图（Plato，427BC-347BC）几乎没有发表过数学论文，却是公元前4世纪几乎所有希腊数学家的老师。 柏拉图是雅典的名门之后。他父亲阿里斯顿（Ariston）的前辈曾经当过雅典的国王，甚至据说跟海神波塞东有血缘关系；母亲那边也甚是了得，祖上是希腊七贤之一的梭伦（Solon）。柏拉图幼年丧父，他的继父皮里兰佩（Pyrilampes）是伯里克利（Pericles）的亲密助手，后者以在雅典进行民主政体实验而闻名。 柏拉图原名亚里斯托克勒斯（Aristocles），意思是“非常非常牛”，他也确实没有辜负父母给的这个名字，做到了德智体全面发展。小亚里斯托克勒斯是个文学青年。写了为数不少的诗歌和隽语，特小资的那种。还写过剧本，只是不知道票房怎么样。 亚里斯托克勒斯身材魁梧，又有把子力气，所以曾代表雅典参加科林斯地峡运动会（Isthmian Games）的摔跤项目。比赛当天他就被粉丝们取了个外号，他们亲切地称他为“大块头（Platon）”，后来人们就把他的原名忘掉了，一直叫他 “柏拉图”。这跟我们今天管那个大龅牙叫“罗纳尔迪尼奥”而不是“罗纳尔多・德阿西斯・莫雷拉”道理相同。 贵族子弟文学青年大块头柏拉图长到二十岁，是时候决定自己的未来了。这时，柏拉图做出了一生中几乎最为重要的决定：他焚毁诗歌、抛弃戏剧、离开运动场，去追随一个虽然面貌丑陋却和蔼正直、能言善辩的哲学家苏格拉底（Socrates，470 BC？－399 BC）。苏格拉底是柏拉图最敬仰的导师，后者在著作中多次称苏格拉底为“人世间最有智慧的人”。 公元前404年，长达28年的伯罗奔尼撒战争结束，哲学家和诗人组成的雅典向职业强盗和屠夫组成的斯巴达投降。柏拉图在战争后期参加了军队，幸运的是，他活了下来。他亲眼目睹了雅典民主政体的垮台。 战后，他的两个舅舅策动了守旧革命，建立了史称“三十僭（jiàn）主”的专制政体。这些亲戚们一上台就邀请柏拉图加入他们的行列。虽然柏拉图久怀从政的愿望，但他还是没有立即答应。果然，新政府滥杀无辜，任意掠夺，不到八个月就被推翻。“三十僭主”垮台，民主派恢复执政。他们采取了比较温和的政策，这使柏拉图重燃了从政的信心。但是，一个突如其来的变故又浇灭了他的信心：苏格拉底被处死，罪名是蛊惑青年。这让年仅二十多岁的柏拉图认清了一个道理：政治是最肮脏的职业，任何有良心的人都不要介入政治。与此同时，他也希望找到一个治愈国家疾病的良方。 苏格拉底死后，柏拉图离开了伤心地雅典。他先到达麦加拉，在欧几里德（Euclid）家小住了一阵以调整情绪。然后，柏拉图去了埃及，几乎每一个古希腊数学家都要去那镀金。公元前395年，考试考得头脑发胀的柏拉图抽空回到雅典，参加了科林斯战争解闷，据说还顺便立了战功。休息过后，柏拉图再度出发，在意大利南部与毕达哥拉斯学派进行数学研讨。当然，也少不了逛一逛西西里岛上的火山，在叙拉古认识一两个行政长官狄奥尼西一世的亲戚。走遍了南北西东，也到过了许多名城，柏拉图却发现，他还是最爱他的北京，不对不对，唱着唱着就串了，应该是雅典。公元前386年，柏拉图再次返回家乡雅典。他几乎一直在那里生活到去世，除了有两次受叙拉古僭主的邀请短暂访问西西里。 在雅典郊区，柏拉图买了一块地。这块地本来是纪念地方神阿卡德姆斯（Academus）的公园，由于经营不善只好卖了换钱。开发商柏拉图在这块地上开发了一个地产项目，以原来主人的名字命名，称为阿卡德米（Academy）。柏拉图以前是个小资，他天才地为阿卡德米项目注入了文化理念，称“选择阿卡德米，就是选择一种生活方式”，并且在大门上挂了一个牌子，上书“不懂几何者，严禁入内（Medeis Ageometretos Eisito）”。此举果然奏效，一时间，以哲学和数学为时尚的雅典人蜂拥而至，以在阿卡德米拥有一席之地为荣。更绝的是，阿卡德米是个福利机构，原则上是无需缴费的，但由于参加者都是贵族，这个“学园”倒也从来没有缺过钱。柏拉图学园一直持续了900年，直到公元529年才被查士丁尼大帝关闭，土地又收归国有。学园虽然关闭了，但academy这个词，却一直保留了下来。 柏拉图开办学园的目的其实并不是为了赚钱，在他的眼中，商业是低等的职业。还记得吗,柏拉图年轻时曾经很有政治抱负，他开办柏拉图学园，是为了培养合格的政治家！两千多年后，多次出国未果的俞敏洪创建新东方专门教人出国，或许是受柏拉图的启发？ 柏拉图的学园开设的课程有：算术、几何、音乐、法律及哲学。校长柏拉图和他的助手们以演讲、对话和考问等方式来授课。柏拉图声称自己从来没有写过技术性的论文，他的课堂讲义和他的作品集《对话录》是否一致我们也不得而知。但从柏拉图传世的作品和他的学生们的作品中，我们还是能够大概地了解柏拉图的思想。 与柏拉图的其他文学性高于思想性的作品相比，《理想国》是比较系统阐述柏拉图哲学观点的作品。柏拉图试图建立一个由哲学家领导的理想国家。而哲学家，这些“爱智慧的人”，不能不精通数学，因为数学才是最接近柏拉图所认为的智慧的。 诗人的感性一度让柏拉图对数学逻辑颇感头疼。他曾说：我怀疑到底有没有一门叫做“逻辑”的“科学的科学”。但他还是开始了。他讨论了分析法和归谬法。这两种方法都是从命题的结论入手，分别通过推导出公理或者推导出矛盾来证实或者证伪命题。 但是，柏拉图并没有对演绎推理情有独衷。他认为获得真理有更可靠的方法。真理存在于一个理念世界中，现实世界中的人只是在投胎时把那些真理都忘掉了，但只要通过适当的引导加上回忆就能记起那些东西。柏拉图曾经记载，苏格拉底曾经通过和一个奴隶的对话，让奴隶证实了同底等高的正方形是等腰三角形面积的两倍这一几何定理。 可见，柏拉图认为，存在着两个世界：一个物质世界，一个理念世界。我们生活其中的，能被感官感知的是物质世界。除了这个物质世界，还存在一个理想世界，那是非尘世的，诸如智慧、美、善等等都属于那个理念世界。比如西施，大家都知道是个美女。但柏拉图指出，西施这个美女并不是真实的，她只是思想在经验屏幕上的投影。“美”才是永恒的，它不会因为西施的入土而消失。物质世界的事物是变化的、衰落的。而只有理念世界中的事物，我们梦中那个美女，才是永恒的，坚不可摧的，永远活在我们心中的。总之，柏拉图认为，世界上真正的知识，都关于理念。这种理念论，我们学过的课程里叫客观唯心主义，正是柏拉图思想的核心。 这种理念世界，恰巧与数学中的抽象概念属于相同的精神层次。我们知道，数学里谈到“点”，既不是“繁星点点”的点，也不是“一点朱唇”的点，而是存在于数学概念中那个看不见摸不着的点（当然“一点朱唇”那个点虽然看得见，但也不容易摸着）。柏拉图认为通过对这个“点”的探索，才能获得真正的知识，才能获得真正的智慧。而且，在一定程度上，数学知识甚至比其他的知识更加纯粹。这也就是柏拉图在培养政治家的学园中如此重视数学的原因。 如果说毕达哥拉斯学派开始了数学抽象化的尝试，那么柏拉图则把数学的抽象化和概念化向前大大地推进了一步。这使柏拉图虽然没有在数学研究方面有什么重要的学术成果，却成为了“数学家的缔造者”。
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回复: ZT歪瓜咧枣：数学是这样教和学的――之柏拉图公元前395年，考试考得头脑发胀的柏拉图抽空回到雅典，参加了科林斯战争解闷这个说的有点搞笑。
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