加拿大华人论坛 加拿大生活信息ZT歪瓜咧枣：数学是这样教和学的――之泰勒斯
在加拿大
泰勒斯 作者：歪瓜咧枣 米利都的泰勒斯(635 BC - 543 BC)，是古代希腊第一位哲学家和科学家。 伊索寓言里那头著名的驴你肯定听说过，就是每次过河都故意让身上的盐融化一些的那个家伙。故事里说他后来被主人暗算，淹死了，因为主人那次让它运的是棉花。但你可能不知道那个虐待小动物的可恶的主人就是泰勒斯。他整天观察和研究世界，却被驴子涮了，当然很郁闷，立志要在商界闯出点名堂来。你知道，希腊盛产橄榄，橄榄油更出口创汇的重要物资。橄榄油能用来做肥皂，能用来点油灯，还能当化妆品，据说可以使皮肤柔软光滑，所以深受当时世界各国MM们的喜爱。 但那几年，气候反常，橄榄年年欠收，大家都赔了钱，恨不得砸锅卖铁。还真巧，买破锅的来了，这傻子就是泰勒斯。他拿现金收购橄榄榨油机，有多少算多少，包圆儿。大家都高高兴兴地用榨油机换了面包，吃饱了还不忘背后嘲笑一下泰勒斯。在普通人看来，科学家就是二百五，两千多年过去了，这种观念基本上没有变化。但别忘了，泰勒斯是西方第一个科学家，牛逼得很。他通过夜观天象，已经预测出第二年将是个好年景。果然，第二年橄榄大丰收。掌握着所有生产工具的泰勒斯垄断了橄榄油加工行业，靠高价出租榨油机，赚了一大笔钱。这也就是期货的起源。 一天晚上，泰勒斯继续进行科学活动，他一边走一边抬头仰望灿烂的星空，却“扑通”一声掉到了井里。这次事故是如此严重，以至于两千年后，德国的哲学家康德对星空还心有余悸，他说：有两样东西，我思索得越深就越是敬畏，那就是头顶的星空和心中的道德律。 这个事件还导致了另外一个结果，就是让泰勒斯建立了唯物主义的世界观。他在井里说：水是万物的本源。 被打捞上来以后，他的女仆十分不解地问：“您只顾仰望天空，怎么能看到脚下的土地？”泰勒斯猛然觉得女仆的话很有哲理，况且自己抬头看星星已经引起了严重的后果，所以他毅然决定从今往后长期低头走路以确保安全(其实这也可能带来陈景润式的安全隐患)。于是他开始研究地上的阴影。 为了更好地观察阴影，泰勒斯启程去平坦的埃及和美索布达米亚。按照泰勒斯的商人本性，我们也可以认为他实际上是去寻求国际贸易的机会。 泰勒斯的第一站是美索布达米亚。一般认为，这片“两河间的土地”上诞生了人类的第一个文明。在我国的课本中，这个文明被称为“古巴比伦”，当然，你也许更熟悉她今天的名字――伊拉克。那两条孕育了文明的河流――底格里斯河和幼发拉底河――在公元2003年的电视新闻中，更多地是以军事目标的面目出现。 泰勒斯在巴比伦逗留期间，仔细研读了古代美索布达米亚的数学论文。但这些论文的作者，决不是泰勒斯这样的智力活动爱好者，而只是一些一毛不拔的账房先生、锱铢必较的税务官员和装神弄鬼的占星术士。泰勒斯着实耗费了很大的力气才将这些论文看完，因为它们确实太重了――一篇论文就是一堆烘干了的泥板。那些用芦苇杆写在泥板上的文字，每个笔画都是一头平一头尖，被称为“楔形文字”。从这些重量级的论文中，泰勒斯学到了美索布达米亚的古老算术和几何学（甚至可能包括勾股定理，我们以后会谈到）。可以认为泰勒斯是世界上第一位自费留学生。 筋疲力尽的泰勒斯向西旅行，远远地就看见一座高耸如云的“金”字型建筑（如果他认识汉字的话）――埃及到了。比起生，埃及人更关心死。埃及的法老们把为自己掘墓当作一种时尚。想想看，对于埃及，除了这些巨型坟墓之外，你还记得什么？ 泰勒斯参加了一个旅行团，大金字塔一日游。大金字塔是法老胡夫的坟，这座坟不远处便是著名的斯芬克斯雕像。斯芬克斯你一定知道，就是那个像个精神病患者一样逢人便问有关下肢数量问题的家伙。矮小的埃及导游显然十分自豪，因为这座大坟墓矗立在那里已经有两千多年了。金字塔建成的时候，面前这位游客的祖先恐怕还是浑身长满长毛的野蛮人。像所有有自尊心的人一样，泰勒斯不愿意落了下风，于是他提出了一个刁钻的问题：“大金字塔有多高？”导游被难住了，对这些没有意义的问题，他根本无暇考虑。泰勒斯赢了这一局，为他浑身是毛的祖先争了光。他测量出了大金字塔的高度！ 还记得吗？泰勒斯从井里出来以后就一直在观察阴影。但和艺术家不一样，他并没有去考察阴影的形状更像狗还是更像绵羊，而是通过物体和阴影抽象出了隐藏在背后的数学定理。泰勒斯被称为第一位数学家，并不是因为他能够测量出金字塔的高度，而是因为他提出并利用了抽象的定理。 既然如此，关于测量本身，则无关紧要了。有一种说法是，泰勒斯请导游帮忙，测量了泰勒斯影子的长度和金字塔影子的长度，两者影子长度之比就是泰勒斯和金字塔高度之比。这里利用了相似三角形对应边成比例，避开难以测量的高度而选择易于测量的长度，真是高明！这个说法你会从各种科普文章或者书籍中看到，但做为科普，则太不严密了。如果是测量一根旗杆，利用上述方法应该问题不大，但换成金字塔，问题就要复杂得多。想想为什么？在什么情况下上述方法可以实施？还有没有更一般的办法？想出一个办法，你也能获得“第一位数学家”称号。 除了相似三角形定理，泰勒斯还提出其他一系列的定理： 1.圆被任一直径二等分 2.等腰三角形的两底角相等 3.两条直线相交，对顶角相等 4.对直径的圆周角是直角 5.已知三角形两边和夹角，三角形即已确定 以上这些定理在今天看来甚至有些幼稚可笑，但这恰恰是西方数学思想的启蒙！
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