在加拿大
我怀疑，难道这个世界上有两种物理学？加拿大物理学：https://www.physicsclassroom.com/class/refln/Lesson-3/The-Anatomy-of-a-Curved-Mirror和物理学: https://physics.stackexchange.com/questions/427949/is-the-focal-length-of-a-mirror-always-shorter-than-the-radius-of-curvature
What are the properties of center of curvature of a parabolic mirror?
What is so special about the center of curvature of a parabola (since a parabola can't actually have a center) ? I mean, it must be something unique for it to be defined. Why is it twice the focal ...
physics.stackexchange.com简单解释一下，本地高中物理老师说，凹凸面镜是球面，所以有球心。平行光反射汇聚到焦点上，焦距是半径的一半。参见第一个网页。我的数学知识告诉我，下面两个网页的理论是对的：凹凸面镜是抛物面不是球面，抛物面有焦点，平行光反射汇聚到焦点上。而焦距的二倍长度，实际上是抛物线顶点处的曲率圆的半径，也就是说抛物线顶点附近的曲线，可以用该曲率圆的圆弧代替。第二个网页第二个回答解答得很对，第三个网页给出了数学证明，可能因为曲率圆的概念需要借助微积分才能说清楚，所以他取了近似。本地高中的物理课，把学生完全整糊涂了，把我也整糊涂了...... 拜托了，加拿大的老师们，自己弄不明白问题，不要紧，不断学习就是了。不要一边拿着高工资，一边跟着工会罢工，一边误人子弟好不好。评论
Image formation for concave mirror when object is at centre of curvature
Everywhere I see it is quoted that when an object is at C its reflected image by a concave mirror will also be at C (and be inverted and equal-sized), but when I draw it this is impossible, it alwaysphysics.stackexchange.com迷惑的学生评论
cheng1971 说:我怀疑，难道这个世界上有两种物理学？加拿大物理学：https://www.physicsclassroom.com/class/refln/Lesson-3/The-Anatomy-of-a-Curved-Mirror和物理学: https://physics.stackexchange.com/questions/427949/is-the-focal-length-of-a-mirror-always-shorter-than-the-radius-of-curvature
What are the properties of center of curvature of a parabolic mirror?
What is so special about the center of curvature of a parabola (since a parabola can't actually have a center) ? I mean, it must be something unique for it to be defined. Why is it twice the focal ...physics.stackexchange.com简单解释一下，本地高中物理老师说，凹凸面镜是球面，所以有球心。平行光汇聚到焦点上，焦距是半径的一半。参见第一个网页。我的数学知识告诉我，下面两个网页的理论是对的：凹凸面镜是抛物面不是球面，抛物面有焦点，平行光汇聚到焦点上。而焦距的二倍长度，实际上是抛物线顶点处的曲率圆的半径，也就是说抛物线顶点附近的曲线，可以用该曲率圆的圆弧代替。第二个网页第二个回答解答得很对，第三个网页给出了数学表达，可能因为曲率圆的概念需要借助微积分才能说清楚，所以他取了近似。本地高中的物理课，把学生完全整糊涂了，把我也整糊涂了...... 拜托了，加拿大的老师们，自己弄不明白问题，不要紧，不断学习就是了。不要一边拿着高工资，一边跟着工会罢工，一边误人子弟好不好。点击展开...我看这两个的答案是一样的，评论
因为你已过不惑之年
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cheng1971 说:因为你已过不惑之年点击展开...我叫我的朋友 @卡城西北 过来看看，他的物理学的好，
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只能说当半径很大时，球面抛物面可以互相近似。但是球面是不可能有焦点的。物理学是科学，必须说清楚。
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卡城西北 说:我已经忘了。楼主提醒一下，为什么球面镜不可以有焦点？点击展开...我去查了一下， 原因是球面像差， 很复杂的， 不是中学内容，球面像差公式单球面一个球面，PA 为由球面顶点到非近轴光线入射点点距离，球面左右介质的折射率分别为 n,n';非近轴入射角，折射角分别为J，J'；非近轴入射线和折射线与光轴的夹角分别为U,U'；近轴光线的入射角为i;这个球面对球面像差的贡献为[1]球面像差= − 2 ∗ P A ∗ s i n ( − ( 1 / 2 ) ∗ J ′ + ( 1 / 2 ) ∗ J ) ∗ s i n ( ( 1 / 2 ) ∗ J ′ − ( 1 / 2 ) ∗ U ) ∗ n ∗ i ( n ′ ∗ u ′ ∗ s i n ( U ) ) {\displaystyle {\frac {-2*PA*sin(-(1/2)*J'+(1/2)*J)*sin((1/2)*J'-(1/2)*U)*n*i}{(n'*u'*sin(U))}}}
在四种情况下，球面像差为零：1.PA=0物体和像与球面顶点重合。2.I'=I;物体和物象在球面的曲率中心3.i=0;4.I=U'或I'=U在这种情形下的球面成为消球差曲面消球差球面根据球面折射的基本方程可以导出[2]： L = r ∗ ( n + n ′ ) n {\displaystyle L={\frac {r*(n+n')}{n}}} 
L ′ = r ∗ ( n + n ′ ) n ′ {\displaystyle L'={\frac {r*(n+n')}{n'}}} 
对于消球差曲面，凡是射向同一点B入射光，其折射线与光轴相交于一个共同点B'。 B C = L − r = r ∗ n n ′ {\displaystyle BC=L-r=r*{\frac {n}{n'}}} 
B C = L ′ − r = r ∗ n ′ n {\displaystyle BC=L'-r=r*{\frac {n'}{n}}} 
例如，n=1,n'=1.5[3]。 L = 2.5 ∗ r {\displaystyle L=2.5*r} 
L ′ = 1.6667 ∗ r {\displaystyle L'=1.6667*r} 
消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜[4][3]。一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。[5]。同轴球面系对于一个由多个球面组成镜头，球面像差由一下公式给出[6].LA'=trans+newsp其中 trans= L A ∗ n [ 1 ] ∗ n ′ [ 1 ] ∗ s i n ( U [ 1 ] ) ( n ′ [ k ] ∗ u ′ [ k ] ∗ s i n ( U ′ [ k ] ) ) {\displaystyle {\frac {LA*n[1]*n'[1]*sin(U[1])}{(n'[k]*u'[k]*sin(U'[k]))}}} ![{\frac {LA*n[1]*n'[1]*sin(U[1])}{(n'[k]*u'[k]*sin(U'[k]))}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ce7a79a58c19249d1357428469f012ae49035c5)
newsp= ∑ k = 1 k ( − 2 ∗ P A ∗ s i n ( − ( 1 / 2 ) ∗ J ′ + ( 1 / 2 ) ∗ J ) ∗ s i n ( ( 1 / 2 ) ∗ J ′ − ( 1 / 2 ) ∗ U ) ∗ n ∗ i ( n ′ [ k ] ∗ u ′ [ k ] ∗ s i n ( U [ k ] ) ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{k}({\frac {-2*PA*sin(-(1/2)*J'+(1/2)*J)*sin((1/2)*J'-(1/2)*U)*n*i}{(n'[k]*u'[k]*sin(U[k]))}}} ![\sum _{{k=1}}^{k}({\frac {-2*PA*sin(-(1/2)*J'+(1/2)*J)*sin((1/2)*J'-(1/2)*U)*n*i}{(n'[k]*u'[k]*sin(U[k]))}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/425290eeb4ccd88fca0229c531437413287a14e7)
维基教科书中的相关电子教程：球面像差球面像差展开式球面像差可表示为LA'= a ∗ Y 2 + b ∗ Y 4 + c ∗ Y 6 + {\displaystyle a*Y^{2}+b*Y^{4}+c*Y^{6}+} 
………………[7][8]。其中Y是入射光线的在球面入射点到光轴的距离。
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卡城西北 说:真的一点都想不起来了。经典光学本来就学得不好。我觉得光做电磁波的时候更可爱。点击展开...中学学的都是简化版不可能教像差这么复杂的东西
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跑题了，两位大师。不过仍然很牛
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球面像差应该指的是凹凸透镜，这个主题讨论的是凹凸面反射镜，相对简单得多。我把主题编辑了一下，避免误解。英文里面，透镜是lens, 反射镜是mirror，完全不同的单词。
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我记得哪里看过，比如汽车前大灯，反射镜面就是抛物面，把灯泡放在焦点处，灯光就可以平行射出。
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